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2008年1月16日
言語表現はいかにして多値論理体系で説明できるか10
しばらくインターバルを空けてしまいましたが続きを書いて行きたいと思います。
言語表現はいかにして多値論理体系で説明できるか1
言語表現はいかにして多値論理体系で説明できるか2
言語表現はいかにして多値論理体系で説明できるか3
言語表現はいかにして多値論理体系で説明できるか4
言語表現はいかにして多値論理体系で説明できるか5
言語表現はいかにして多値論理体系で説明できるか6
言語表現はいかにして多値論理体系で説明できるか7
言語表現はいかにして多値論理体系で説明できるか8
言語表現はいかにして多値論理体系で説明できるか9
確率論を考慮した多値論理真理表の作成
前回（言語表現はいかにして多値論理体系で説明できるか9）の相関関係というアプローチとは視点を変えて、ｐ、ｑそれぞれの可能性という観点から真理表を構築してみましょう。
複雑を避ける意味から、ますは簡単のために三値の真理表について検討してみます。
ｐが１である確率(可能性)をａ、ｑが１である可能性をｂとします。（0≦ａ≦1、0≦b≦1）
表１ 真偽値不明の命題がとりうる真偽値
|
命題 p |
命題q |
確 率 |
|
1 |
1 |
ab |
|
1 |
0 |
a(1-b) |
|
0 |
1 |
(1-a)b |
|
0 |
0 |
(1-a)(1-b) |
当然全ての確率を合計すると、
ab+a(1-b)+(1-a)b+(1-a)(1-b)=ab+a-ab+b-ab+1-a-b+ab=1
となります。
ｐという命題はaだけ確からしいとし、qはbだけ確からしいということでありますから、それぞれの確率と値は表２のようになります。
表２
|
命題 ｐ |
命題 ｑ |
確 率 |
ｐ∧ｑ |
ｐ∨ｑ |
ｐ⊃ｑ |
ｐ≡ｑ |
|
1 |
1 |
ab |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
a(1-b) |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
(1-a)b |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
(1-a)(1-b) |
0 |
0 |
1 |
1 |
表１と表２から、三値の真理表を構築することができます。
表３ ｐ∧ｑ
|
ｐ? q |
1 |
b |
0 |
|
1 |
1 |
b |
0 |
|
a |
a |
ab |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
表４ ｐ∨ｑ
|
ｐ? q |
1 |
b |
0 |
|
1 |
1 |
１ |
１ |
|
a |
1 |
a+b-ab |
a |
|
0 |
1 |
b |
0 |
表５ ｐ⊃ｑ
|
ｐ? q |
1 |
b |
0 |
|
1 |
1 |
b |
0 |
|
a |
１ |
1-a+ab |
1-a |
|
0 |
１ |
１ |
1 |
表６ ｐ≡ｑ
|
ｐ? q |
1 |
b |
0 |
|
1 |
1 |
b |
0 |
|
a |
a |
1-a-b+2ab |
1-a |
|
0 |
0 |
1-b |
1 |
以上、表３?６のように記述することができます。
a,bにそれぞれ任意の値を代入することによって、命題が真である確率が求められます。
この値が1となれば、真である確率が1、すなわち命題自体が真。
真である確率が0であれば、命題自体は偽であるということになります。
（以下つづく）