<計算メモ・アメリカ合衆国にSAL、船便で送ることができる最大容量の荷物サイズ>
条件‥ 2x + 2y + z ≦ 200 として
容積 V=x * y * z が最大となる x ,y ,z を求める。
まず、変数を減らすためにzを固定したときに最大となるx,y を求めることは、周囲の長さaが一定で面積Aが最大となるx,yを求めればよいから
a=2x+2y
A=xy =a/2x-x^2
Aが最大となるxを求めるために微分して
A'=a/2-2x
よって x=y=a/4の正方形の時に断面積Aは最大となる。
x=y だから
容積 Vは
V=x * y * z = x * x * z
2x + 2x + z = 200 より
z=200-4x
V=x^2 *(200-4x)
V'=400x - 12x^2
x=0 または X=100/3 ︵cm) の時に容積Vが最大となる。